Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F和虚轴的一端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离为

b

7

，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、2

  2

  或

  2

• D、2或

  4

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据三角形面积公式求得a，b和c的关系式，进而求得a和c的关系式，进而求得e．

解答： 解：∵S_△ABF=

1

2

×

b

7

×|FB|=

1

2

b|AF|
∴

b

7

×

b2+c2

=(c-a)b
∴b²+c²=7（c-a）²
整理得5e²-14e+8=0，解得e=2
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是找到a和c的关系，进而求得双曲线的离心率．