题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由．考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：连接BD与AC相交于点O，连接EO，运用中位线定理，再利用线面平行的判定定理进行证明．
解答：
解：BD1∥平面ACE．
下面证明：如图所示，连接BD与AC相交于点O，连接EO．
∵DO=OB，DE=ED1，
∴EO∥BD1，
∵EO?平面ACE，BD1?平面ACE，
∴BD1∥平面ACE．
下面证明：如图所示，连接BD与AC相交于点O，连接EO．
∵DO=OB，DE=ED1，
∴EO∥BD1，
∵EO?平面ACE，BD1?平面ACE，
∴BD1∥平面ACE．
点评：本题主要考查线面平行的判定，利用判定定理只需要证明线线平行即可．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，PA⊥PD，E、F分别为PC、BD的中点．