如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:平面ACC1A1⊥平面A1BD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD．

考点：平面与平面垂直的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：欲证平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A₁BD内一直线与平面ACC₁A₁垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC₁A₁．

解答： 证明：∵正方体中AA₁⊥平面ABCD
∴BD⊥AC，BD⊥A₁A，AC∩A₁A=A
∴BD⊥平面ACC₁A₁
而BD?平面A₁BD
∴平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD．

点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查面面垂直的判定，考查识图能力和逻辑思维能力，考查转化思想，属于中档题．

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