题目内容
已知
=（4，3），
=（-1，2）
（1）求
与
的角的余弦；
（2）若（
-λ
）⊥（2
+
），求λ；
（3）若（
-λ
）∥（2
+
），求λ．
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）若（
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若（
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）由向量
、
，求出它们所成的角的余弦值；
（2）求出向量
-λ
，2
+
的坐标表示，由（
-λ
）⊥（2
+
），得（
-λ
）•（2
+
）=0，求出λ的值；
（3）由（
-λ
）∥（2
+
），得8（4+λ）-7（3-2λ）=0，求出λ的值．
| a |
| b |
（2）求出向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）由（
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（1）∵
=（4，3），
=（-1，2），
∴
与
所成的角的余弦为
cosθ=
=
=
；
（2）∵
-λ
=（4+λ，3-2λ），
2
+
=（7，8），
且（
-λ
）⊥（2
+
），
∴（
-λ
）•（2
+
）=7（4+λ）+8（3-2λ）=0，
解得λ=
；
（3）∵（
-λ
）∥（2
+
），
∴8（4+λ）-7（3-2λ）=0，
解得λ=-
．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
cosθ=
| ||||
|
|
| 4×(-1)+3×2 | ||||
|
2
| ||
| 25 |
（2）∵
| a |
| b |
2
| a |
| b |
且（
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
解得λ=
| 52 |
| 9 |
（3）∵（
| a |
| b |
| a |
| b |
∴8（4+λ）-7（3-2λ）=0，
解得λ=-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，利用平面向量求夹角，判定平行与垂直，是常见的问题，是基础题．
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由．