题目内容

求函数f（x）=
x
+
1
x
在x=1处的导数值．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：求函数的导数，利用导数公式即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=
x
+
1
x
，
∴f′（x）=（
x
）′+（
1
x
）′=
1
2
•
1
x
-
1
2
•
1
x3
，
∴f′（1）=
1
2
-
1
2
=0．
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．
练习册系列答案
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某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15：3：2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（　　）
A、20B、30C、40D、80
已知A为锐角sinA=
3
5
，tan（A-B）=-
1
2
，
（1）求tanA及cos2A的值  
（2）求tanB的值．
已知函数f（x）=3x-2，数列{an}的前n项和为Sn，且点（an，2Sn）在函数y=f（x）的图象上；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=f（an），数列{bn}的前n项和为Tn，若 
T2n+4n
Tn+2n
＜an+1+t对任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
已知数列：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2014项a2014=
 
．
设数列{an}的前n项和为Sn，d为常数，已知对?n，m∈N*，当n＞m，总有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d成立
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若正整数n，m，k成等差数列，比较Sn+Sk与2Sm的大小，并说明理由；
（3）探究：命题p：“对?n，m∈N*，当n＞m时，总有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d”是命题q：“数列{an}是等差数列”的充要条件吗？请证明你的结论；由此类比，请你写出数列{bn}是等比数列（公比为q，且q≠0）的充要条件（无需证明）？
已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
（1）令ω=
1
2
，求函数F（x）=f（x）+f（x+π）的单调区间；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，再往上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．对任意的a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由．
已知p：{x|
x+2≥0
x-10≤0
}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
（1）若m=1，则p是q的什么条件？
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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