Question

如图所示，在正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱C₁D₁，C₁C的中点．给出以下四个结论：
①直线AM与直线C₁C相交；
②直线AM与直线DD₁异面；
③直线AM与直线BN平行；
④直线BN与直线MB₁异面．
其中正确结论的序号为

 

（填入所有正确结论的序号）．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①②④的正误，③要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．

解答： 解：∵直线CC₁在平面CC₁D₁D上，
而M∈平面CC₁D₁D，A∉平面CC₁D₁D，
∴直线AM与直线CC₁异面，故①不正确；
∵直线AM与直线DD₁既不相交又不平行，
∴直线AM与直线DD₁异面，故②正确；
∵直线AM与直线BN异面，故③不正确；
利用①的方法验证直线BN与直线MB₁异面，故④正确．
总上可知有两个命题是正确的，
故答案为：②④

点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．