Question

若圆x²+y²=2在点（1，1）处的切线与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先求出圆的切线方程，进一步求出双曲线的离心率．

解答： 解：圆x²+y²=2在点（1，1）处的切线的斜率与切点与圆心的连线垂直，
所以切线的斜率为：k=-1
设切线的方程为：y=-x+b
利用圆心到直线的距离等于半径解得b=

2

则切线方程为：y=-x+

2

由于：y=-x+

2

与双曲线的渐近线垂直则：

b

a

=1
进一步利用c²=a²+b²
解得：e=

c

a

=

2

故选：A

点评：本题考查的知识要点：点到直线的距离，圆的切线方程，双曲线的离心率，及双曲线中a、b、c的关系式．