Question

5．据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航．这是一个可以停靠8～10万吨油轮的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约为0.4亿美元．有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和．表格记录了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：

	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
天津	24	22	26	23	24	26	27	25	28	24	25	26
上海	32	27	33	31	30	31	32	33	30	32	30	30

（Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；
（Ⅱ）从表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；
（Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设X为瓜达尔未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出X的数学期望（不需要计算过程）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）本次协议的投资重点为能源，因为能源投资为340亿，占总投资460亿的50%以上，即可得出结论．
（Ⅱ）设事件A：从12个月中任选一个月，该月超过55百万吨．根据提供的数据信息，可以得到天津、上海两港口的月吞吐量之和分别是：56，49，58，54，54，57，59，58，58，56，54，56，可得超过55百万吨的月份，可得概率．
（Ⅲ）利用数学期望计算公式可得X的数学期望EX．

解答 解：（Ⅰ）本次协议的投资重点为能源，
因为能源投资为340亿，占总投资460亿的50%以上，所占比重大．
（Ⅱ）设事件A：从12个月中任选一个月，该月超过55百万吨．
根据提供的数据信息，可以得到天津、上海两港口的月吞吐量之和分别是：56，49，58，54，54，57，59，58，58，56，54，56，
其中超过55百万吨的月份有8个，
所以，$P（A）=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$．
（Ⅲ）X的数学期望EX=8．

点评 本题考查了随机变量的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．