Question

15．若a+b+c=3，且a、b、c∈R⁺，则$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}$的最小值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 令a+b=m，则m+c=3，又a、b、c∈R⁺，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：令a+b=m，则m+c=3，又a、b、c∈R⁺，
∴$（{\frac{1}{m}+\frac{1}{c}}）（{m+c}）≥2\sqrt{\frac{1}{mn}}2\sqrt{mc}=4$，当且仅当m=a+b=c=$\frac{3}{2}$时取等号，
∴$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}≥\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．