Question

20．在△ABC中，c=acosB．①A=90°；②若sinC=$\frac{1}{3}$，则cos（π+B）=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 ①由已知利用余弦定理可求a²=b²+c²，由勾股定理即可得解．
②由①可得B=90°-C，利用诱导公式即可计算得解．

解答 解：①∵c=acosB．
∴cosB=$\frac{c}{a}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，整理可得：a²=b²+c²，
∴A=90°；
②∵sinC=$\frac{1}{3}$，A=90°，
∴B=90°-C，
∴cos（π+B）=-cosB=-sinC=-$\frac{1}{3}$
故答案为：90°，$-\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，勾股定理，诱导公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．