Question

14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3^|2a+1|）＞f（-$\sqrt{3}$），则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{3}{4}$）∪（-$\frac{1}{4}$，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{3}{4}$）
• C． （-$\frac{1}{4}$，+∞）
• D． （-$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{4}$）

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性的性质，f（3^|2a+1|）＞f（-$\sqrt{3}$），等价为f（3^|2a+1|）＞f（$\sqrt{3}$），然后利用函数的单调性解不等式即可．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（3^|2a+1|）＞f（-$\sqrt{3}$），等价为f（3^|2a+1|）＞f（$\sqrt{3}$），
∵偶函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，
∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴3^|2a+1|＞$\sqrt{3}$，即2a+1＜-$\frac{1}{2}$或2a+1＞$\frac{1}{2}$，解得a＜-$\frac{3}{4}$或a＞-$\frac{1}{4}$，
故选A．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（3^|2a+1|）＞f（$\sqrt{3}$），是解决本题的关键．