Question

10．在数列{a_n}中，a₁=1，若${a_{n+1}}=2{a_n}+2（n∈{N^*}）$，则a_n=3•2^n-1-2．

Answer 1

分析 两边同加1，可得a_n+1+2=2（a_n+2），从而{a_n+2}是以a₁+2=3为首项，q=2为公比的等比数列，故可求a_n．

解答 解：由题意a_n+1=2a_n+2，可得a_n+1+2=2（a_n+2），
∴{a_n+2}是以a₁+2=3为首项，q=2为公比的等比数列
∴a_n+2=3•2^n-1，故a_n=3•2^n-1-2，
故答案为3•2^n-1-2．

点评 本题以数列递推式为载体，考查等比数列，关键是运用整体思想，把{a_n+2}看成数列的通项，进行求解，也可以看成是等价转化成等比数列的一种解题方法．