题目内容

一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果20N的力能使弹簧伸长3cm，则把弹簧从平衡位置拉长6cm（在弹性限度内）时所做的功为
 
．（单位：焦耳）
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：做功就是在力的方向上通过的距离进行积分，结合公式和运算律，认真运算求解即可．
解答： 解：设拉伸弹簧所用的力为f（x），弹簧伸长的长度为xm，f（x）=kx．
由F=20N，x=0.03m，
即20=0.03k，k=
2000
3
，
则f（x）=
2000
3
x，
则把弹簧从平衡位置拉长6cm（在弹性限度内）时所做的功为：
∫
0.06
0
2000
3
xdx=
1000
3
x2
|
0.06
0
=1.2，
故答案为：1.2
点评：本题考查定积分在物理中的简单应用，根据条件求出常数的k是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DC1与平面ADD1A1所成角的正切值．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
2
．
（Ⅰ）求证：A1B⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的余弦值．
探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）写出f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的单调区间；
（2）证明：函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）单调递减；
（3）若不等式2x-2k≤1-
8
x
对x＜0恒成立，求实数k的取值范围．
已知直线l的参数方程为：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为
 
．
若不等式4x2+9y2≥2kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夹角为
π
3
，O为平面直角坐标系的原点，点A、B满足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，则△OAB的面积为
 
．
函数y=-x2+2x+1的值域为
 
．
已知点F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的焦距与长轴的比值为
 
．

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