题目内容
给出以下四个命题：
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB．
②△ABC中，A为钝角?a2＞c2+b2．
③函数y=
ln
与y=lntan
是同一函数．
④将函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标缩为原来的
倍，再将横坐标缩为原来的
倍，再将整个图象沿x轴向左平移
，可得y=sinx，则原函数是f（x）=2sin（2x-
）．
在上述四个命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB．
②△ABC中，A为钝角?a2＞c2+b2．
③函数y=
| 1 |
| 2 |
| 1-cosx |
| 1+cosx |
| x |
| 2 |
④将函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标缩为原来的
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
在上述四个命题中，真命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质,解三角形
分析：①，△ABC中，利用大边对大角及正弦定理可得到：A＞B?sinA＞sinB，从而可判断①；
②，△ABC中，利用余弦定理可知cosA=
，当A为钝角时，cosA＜0?a2＞c2+b2，从而可判断②
③，利用二倍角的正弦与余弦公式可知，函数y=
ln
=
lntan2
，从而可判断是否与y=lntan
是同一函数，可判断③；
④依题意，逆向思维，将y=sinx的图象向右平移
，再将得到的y=sin（x-
）的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，最后将得到的函数的图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍，就是原函数的解析式，从而可判断④．
②，△ABC中，利用余弦定理可知cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
③，利用二倍角的正弦与余弦公式可知，函数y=
| 1 |
| 2 |
| 1-cosx |
| 1+cosx |
| 1 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
④依题意，逆向思维，将y=sinx的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：对于①，△ABC中，大角对大边，故A＞B?a＞b，由正弦定理可知，a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，即△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，①正确；
对于②，△ABC中，A为钝角?cosA=
＜0?a2＞c2+b2，故②正确；
对于③，函数y=
ln
=
ln
=
ln
=
lntan2
与y=lntan
的定义域不同，不是同一函数，故③不正确；
对于④，原函数解析式是由y=sinx的图象向右平移
，得到y=sin（x-
）的图象，再将y=sin（x-
）的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，得到y=sin（
x-
）的图象，最后将函数y=sin（
x-
）的图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍，得到原函数的解析式为f（x）=2sin（
x-
），故④错误．
在上述四个命题中，真命题的序号为：①②，
故答案为：①②．
对于②，△ABC中，A为钝角?cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
对于③，函数y=
| 1 |
| 2 |
| 1-cosx |
| 1+cosx |
| 1 |
| 2 |
2sin2
| ||
2cos2
|
| 1 |
| 2 |
sin2
| ||
cos2
|
| 1 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
对于④，原函数解析式是由y=sinx的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
在上述四个命题中，真命题的序号为：①②，
故答案为：①②．
点评：不同考查解三角形、对数函数的性质及y=Asin（ωx+φ）的图象变换，综合考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用及三角函数的图象变换，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则f（log27）=（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=1，∠BAC=120°，异面直线B1C与AA1成60°角，D，E分别是BC，AB1的中点．