Question

8．下列命题中错误的是（　　）

• A． 命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”
• B． 对命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则^?p：?x∈R，x²+x+1≥0
• C． 若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）²中等号成立”的充要条件
• D． 已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假

Answer 1

分析 根据四种命题的定义，可判断A；根据特称命题的否定，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．

解答 解：命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”，正确；
对命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则^?p：?x∈R，x²+x+1≥0，正确；
若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）²中等号成立”的充要条件正确；
已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q全为假命题，错误；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题的否定，四种命题，充要条件，基础题．