题目内容
13．已知数列{an}满足：a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$（n∈N*），则a2015=$\frac{1}{2015}$．分析 由$\frac{2}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$，得$\frac{1}{{a}_{n}+2}-\frac{1}{{a}_{n}+1}=\frac{1}{{a}_{n}+1}-\frac{1}{{a}_{n}}$，求出{ $\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列．又$\frac{1}{{a}_{1}}=1$，d=1，求出an=$\frac{1}{n}$，则答案可求．
解答 解：由$\frac{2}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$，得$\frac{1}{{a}_{n}+2}-\frac{1}{{a}_{n}+1}=\frac{1}{{a}_{n}+1}-\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴{ $\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列．又$\frac{1}{{a}_{1}}=1$，d=$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=n，
∴an=$\frac{1}{n}$．
∴a2015=$\frac{1}{2015}$．
故答案为：$\frac{1}{2015}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列递推式，是基础题．
练习册系列答案
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4．下例说法正确的是（ ）
| A． | 在研究身高和体重的相关性中，R2=0.64，表明身高解释了$\begin{array}{l}64%\end{array}$的体重变化 | |
| B． | 若a，b，c∈R，有（ab）•c=a•（bc），类比此结论，若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，有（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）， | |
| C． | 在吸烟与患肺癌是否相关的判断中，由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中，必有99个人患肺癌 | |
| D． | 若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b，类比推出若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b |
8．下列命题中错误的是（ ）
| A． | 命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0” | |
| B． | 对命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0 | |
| C． | 若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）2中等号成立”的充要条件 | |
| D． | 已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假 |