题目内容

20．下面是高考第一批录取的一份志愿表：
志   愿学    校专   业
第一志愿1第1专业第2专业
第二志愿2第1专业第2专业
第三志愿3第1专业第2专业
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，学校录取是按先一再二最后三志愿的顺序，专业是先录取第一专业，再第二专业的原则．你将有不同的填写方法的种数是（　　）
A．43•（A32）3B．43•（C32）3C．A43•（C32）3D．A43•（A32）3

分析 本题是一个分步计数问题，首先从4个院校中选三个排列，在每一个院校中又有3个专业是你较为满意的选择，从三个专业中选两个专业，每一个院校都有A32种结果，根据分步计数原理得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个分步计数问题，
首先从4个院校中选三个排列，有A43种结果，
在每一个院校中又有3个专业是你较为满意的选择，
∴从三个专业中选两个专业，每一个院校都有A32种结果，
∴根据分步计数原理知共有A43A32A32A32．
故选D．

点评 本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个基础题，解题的关键是读懂题意．

练习册系列答案
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10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}-1，x∈[1，+∞）\\ \frac{1}{x}，x∈（0，1）\\-x-1，x∈（-∞，0]\end{array}\right.$
（1）求$f[f（\frac{3}{2}）]$的值
（2）请作出此函数的图象
（3）若$f（x）=-\frac{1}{2}$，请求出此时自变量x的值．
11．下列结论中正确的有①④（写出正确命题的序号）
①命题p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式为?p：“?x∈R，x2-2＜0”；
②“平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$”；
③命题“若a-b=1，则${a^2}+{b^2}＞\frac{1}{2}$”的否命题是真命题；
④在△ABC中，“sinA=sinB”是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件．
8．下列命题中错误的是（　　）
A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”
B．对命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0
C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）2中等号成立”的充要条件
D．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假
15．数列{an}中，a1=1，a2=$\frac{1}{3}$，an=$\frac{2}{{{a_{n-1}}}}$-$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$（n≥2），则a6a7=-$\frac{24057}{9607}$．
5．已知a，b为正实数，且a+b=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为4此时a=$\frac{1}{2}$．
12．已知2a=3，3b=8，则ab=3．
9．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜，用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1=300，则：
（1）求a2的值；
（2）判断数列{an-300}是否常数数列，说明理由．
10．学校里开运动会，设全集U为所有参加运动会的学生，
A={x|x是参加一百米跑的学生}，
B={x|x是参二百米跑的学生}，
C={x|x是参加四百米跑的学生}，
学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，下列集合运算能说明这项规定的是      （　　）
A．（A∪B）∪C=UB．（A∪B）∩C=∅C．（A∩B）∩C=∅D．（A∩B）∪C=C

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