Question

17．（Ⅰ）计算：cos（-$\frac{17π}{6}$）；
（Ⅱ）已知tanα=2，求$\frac{3sinα-cosα}{2cosα+sinα}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．
（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求，即可计算得解．

解答 解：（Ⅰ）cos（-$\frac{17π}{6}$）=cos（-4π+$\frac{7π}{6}$）=cos$\frac{7π}{6}$=cos（π+$\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅱ）∵tanα=2，
∴cosα≠0，
∴$\frac{3sinα-cosα}{2cosα+sinα}$=$\frac{3tanα-1}{2+tanα}$=$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．