Question

18．函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx（{x∈R}）$的（　　）

• A． 最大值是$\sqrt{2}$，周期是π
• B． 最小值是-2，周期是2π
• C． 最大值是$\sqrt{2}$，周期是2π
• D． 最小值是-2，周期是π

Answer 1

分析 先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小值和周期．

解答 解：f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈R，
∴-1≤sin（ x+$\frac{π}{3}$）≤1．
∴-2≤2sin（ x+$\frac{π}{3}$）≤2．
则f（x）的最小值为-2．T=2π．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．解题的关键是对函数解析式的化简和角范围分析，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆，属基础题．