题目内容
某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+8| 3 |
（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？
（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？
考点：解三角形的实际应用
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（1）过C作CM⊥AB于点M，在△CFD中和△CME中，分别用θ表示出CF和CE，即可列出l与θ的关系式，利用导数求出函数的最值，即可求得答案；
（2）求出灯带长L，求导数，即可求得答案．
（2）求出灯带长L，求导数，即可求得答案．
解答：
解：（1））设∠EFD=θ，EF=l，
过C作CM⊥AB于点M，在△CFD中，CF=
，在△CME中，CE=
，
∴l=
+
，θ∈（0，α]，其中α是锐角且tanα=8
．
∴l′=-
+
=0，可得tanθ=2
此时BE=10米时，钢丝绳最短；
（2）在△CFD中，CF=
，FD=
，在△CME中，CE=
，EM=8tanθ
∴灯带长L=
+
+
+8tanθ+16，θ∈（0，α]，其中α是锐角且tanα=8
．
∴L′=0，可得tanθ=1
此时BE=16米时，钢丝绳最短．
过C作CM⊥AB于点M，在△CFD中，CF=
| 8 |
| sinθ |
| 1 |
| cosθ |
∴l=
| 8 |
| sinθ |
| 1 |
| cosθ |
| 3 |
∴l′=-
| 8cosθ |
| sin2θ |
| sinθ |
| cos2θ |
此时BE=10米时，钢丝绳最短；
（2）在△CFD中，CF=
| 8 |
| sinθ |
| 8 |
| tanθ |
| 8 |
| cosθ |
∴灯带长L=
| 8 |
| sinθ |
| 8 |
| cosθ |
| 8 |
| tanθ |
| 3 |
∴L′=0，可得tanθ=1
此时BE=16米时，钢丝绳最短．
点评：本题考查了函数在生产生活中应用，关键是寻找到合适的变量建立数学模型，利用数学的相关知识求解函数的最值．本题主要是应用函数的导数求解函数的最值，导数是求函数最值的通法．属于中档题．
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| A、{x|-3＜x＜-1} |
| B、{x|-1＜x＜1或1＜x＜3} |
| C、{x|-3＜x＜0或1＜x＜3} |
| D、{x|-3＜x＜1或x＞2} |