Question

国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：

访问量	500	600	700
频  数	50	30	20

（Ⅰ）根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；
（Ⅱ）已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用ξ表示该网站两天的广告收益（单位：
万元），假设每天的访问量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）依题设，能求出访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率．
（Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，相应的ξ的允许值为50，55，60，65，70，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）依题设，访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率分别为：

50

100

=0.5，

30

100

=0.3，

20

100

=0.2． …4分
（Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，
相应的ξ的允许值为50，55，60，65，70．…5分
并且由题设中“每天的访问量相互独立”知：
P（ξ=50）=0.5²=0.25，
P（ξ=55）=2×0.5×0.3=0.3，
P（ξ=60）=0.3²+2×0.2×0.5=0.29，
P（ξ=65）=2×0.2×0.3=0.12，
P（ξ=70）=0.2²=0.04．
于是，所求随机变量ξ的分布列为：

ξ	50	55	60	65	70
P	0.25	0.3	0.29	0.12	0.04

…11分
其期望Eξ=50×0.25+55×0.3+60×0.29+65×0.12+70×0.04=57（万元）．  …12分．

点评：本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．