Question

1．为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的：

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
参考数据：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=70497，$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}$=70994．

Answer 1

分析 （1）分别求出$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$的值，代入从而求出线性回归方程；
（2）将y=115代入，从而求出x的值．

解答 解：（1）$\overline x=100+\frac{-12-17+17-8+8+12}{7}=100$，$\overline y=100+\frac{-6-9+8-4+4+1+6}{7}=100$…（4分）
由于x与y之间具有线性相关关系，
所以$\widehatb=\frac{497}{994}=0.5\;，\;\widehata=100-0.5×100=50$，…（10分）
所以线性回归方程为$\widehaty=0.5\;x+50$．
（2）当y=115时，x=130．                                …（12分）

点评 本题考查考查物理成绩y与数学成绩x的线性回归方程，考查学生的计算能力，是中档题，解题时要注意回归系数公式的合理运用．