Question

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率（%）
不超过1500元的部分	3
过1500元至4500元的部分	10
超过4500元至9000元的部分	20

（1）某人一月份的工资、薪金所得是4500元，那么他应缴纳税款是多少？
（2）某人当月份的工资、薪金所得是x元（3000元≤x≤8000元），应交税款为y元，写出y关于x的函数解析式；
（3）已知某人一月份应交税款303元，那么他这个的工资、薪金所得是多少？

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意可得，运用不超过1500元的部分的，就可求得；
（2）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；
（3）根据（2）可得当月的工资、薪金介于5000元-8000元，然后代入第三段解析式进行求解即可．

解答： 解：（1）4500-3500=1000（元），则由表可知，1000×3%=30（元），
则他应缴纳税款30元；
（2）当3000≤x≤3500，y=0；当3500＜x≤5000，y=0.03（x-3500）；
当5000＜x≤8000，y=0.03×1500+0.1（x-5000），
则有y=

0，3000≤x≤3500 0.03x-105，3500＜x≤5000 0.1x-455，5000＜x≤8000

；
（3）由（2）可知，3500＜x≤5000时，y最大值为45元，
5000＜x≤8000时，y最大为355元，
故可设0.1x-455=303，解得x=7580．
则他这个月的工资、薪金所得是7580元．

点评：正确理解题意是本题的一个难点，能根据题目条件写出分段函数的解析式并能根据解析式判断利用哪一段来求自变量的值，进而解决实际问题．