Question

已知x-3

x

-1=0，求：
（1）x+x^-1；
（2）

x2+x-2

x1.5-x-1.5

的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由x-3

x

-1=（

x

）²-3

x

-1=0可求出

x

=

3+ 13

2

，
（1）x=（

x

）²=（

3+ 13

2

）²=

11+3 13

2

，从而求x+x^-1，
（2）分别求出x²+x^-2=119，x^1.5-x^-1.5=36，从而求

x2+x-2

x1.5-x-1.5

=

119

36

．

解答： 解：∵x-3

x

-1=（

x

）²-3

x

-1=0，
∴

x

=

3+ 13

2

，
（1）x=（

x

）²=（

3+ 13

2

）²=

11+3 13

2

，
x+x^-1=

11+3 13

2

+

2

11+3 13

=11；
（2）x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=119；
x^1.5-x^-1.5=（x^0.5-x^-0.5）（1+x+x^-1）=（

3+ 13

2

-

2

3+ 13

）×（1+11）
=3×12=36，
则

x2+x-2

x1.5-x-1.5

=

119

36

．

点评：本题考查了二次方程的解及根式的化简与求值，化简很复杂，属于中档题．