Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

3π

2

＜φ＜2π）的最小值是-3，周期为

π

3

，且它的图象经过（0，-

3

2

），则这个函数的解析式是

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意，易知A=3，ω=6；又它的图象经过（0，-

3

2

），可求得sinφ=-

1

2

，利用

3π

2

＜φ＜2π，可求得φ=

11π

6

，从而可得答案．

解答： 解：依题意知，A=3，

2π

ω

=

π

3

，
∴ω=6；
又它的图象经过（0，-

3

2

），
∴3sinφ=-

3

2

，
∴sinφ=-

1

2

，又

3π

2

＜φ＜2π，
∴φ=

11π

6

，
∴这个函数的解析式是y=3sin（6x+

11π

6

），
故答案为：y=3sin（6x+

11π

6

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的图象与性质，属于中档题．