题目内容
直线y=
x被圆x2-4x+y2=0所截得的弦长为 ．
| 3 |
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：由已知中直线与圆的方程，我们可以求出直线的一般方程，圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出答案．
解答：
解：由圆的方程x2-4x+y2=0可得，
圆心坐标为（2，0），半径r=2
圆心（2，0）到直线y=
x的距离为
d=
=
．
∴弦长l=2
=2
=2．
∴直线y=
x被圆x2-4x+y2=0所截得的弦长为2．
故答案为；2．
圆心坐标为（2，0），半径r=2
圆心（2，0）到直线y=
| 3 |
d=
|2
| ||
|
| 3 |
∴弦长l=2
| r2-d2 |
| 4-3 |
∴直线y=
| 3 |
故答案为；2．
点评：本题考查直线与相交的性质，弦长公式等知识的应用，属于基础题．
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