“开门大吉是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门.依次按响门上的门铃.门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎).选手需正确回答出这首歌的名字.方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中.发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:20-30,30-40.其猜对歌曲名称与否人数如图所示． (Ⅰ)写出2×2列联表,判� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项，求至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．（参考公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k²=3＞2.706，即可得出结论；
（Ⅱ）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×

120

=2（人）；30～40（岁）抽取：6×

120

=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．

解答： 解：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，

	正确	错误	合计
20～30（岁）	10	30	40
30～40（岁）	10	70	80
合计	20	100	120

…（3分）
根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k²=

120×(10×70-10×30)2

20×100×40×80

=3
∵3＞2.706…（5分）
∴有1-0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（6分）
（Ⅱ）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×

120

=2（人）；30～40（岁）抽取：6×

120

=4（人） …（7分）
在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…（8分）
年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…（9分）
其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…（10分）
记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P(A)=

…（11分）
∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为

．…（12分）

点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．