Question

下列四个命题中，正确的是（　　）

• A、“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题
• B、“若ac²＞bc²则a＞b”的逆命题
• C、若“m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”
• D、“正方形是菱形”的否命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：举反例说明选项A错误；
写出命题的逆命题，举例说明选项B错误；
由m＞0，判断不等式所对应方程的判别式的符号，从而说明C正确；
写出命题的否命题，判断真假后说明选项D错误．

解答： 解：对于A，∵2×0=0，
∴命题“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，
∴其逆否命题为假命题；
对于B，命题“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题为：“若a＞b，则ac²＞bc²”，
当c²=0时不等式不成立，为假命题；
对于C，∵m＞2时，（-2）²-4m=4-4m＜0恒成立，
∴不等式x²-2x+m＞0的解集为R，则命题若“m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”为真命题；
对于D，“正方形是菱形”的否命题为：“若四边形不是正方形，则四边形不是菱形”，为假命题．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的写法，举反例说明一个命题为假命题是解题时常用的方法，是中档题．