题目内容

在矩形ABCD中，AB=3．BC=
3
，
BE
=2
EC
，点F在边CD上，若
AB
•
AF
=3，则
AE
•
BF
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：通过建立坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可得出．
解答： 解：如图所示．
A（0，0），B（3，0），C(3，
3
)．
∵
BE
=2
EC
，∴E(3，
2
3
3
)．
设F(x，
3
)，∴
AB
=（3，0），
AF
=(x，
3
)．
∵
AB
•
AF
=3，∴3x+0=3，解得x=1．
∴F(1，
3
)．
∵
AE
=(3，
2
3
3
)，
BF
=(-2，
3
)．
则
AE
•
BF
=3×(-2)+
2
3
3
×
3
=-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题．
练习册系列答案
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“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示． 
（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项，求至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．（参考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）
若x＞0，y＞0，ln2x+ln8y=ln2，则
1
x
+
1
3y
的最小值为
 
．
已知角φ的终边经过点P（3，-4），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
3
，则f（
π
12
）的值为
 
．
如图正方体中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△M
B
 
1
P的顶点P在棱CC1上运动，有以下四个命题：
①△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值
②△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形一定是三角形
③直线ND1一定垂直平面MB1P
④平面MB1P一定垂直平面ND1A1
其中正确命题的序号是
 
．
函数f（x）=ln
1
|x|+1
的值域是
 
．
设定点A（3，0），动点P（x，y）的坐标满足约束条件
x≥2
y≥2
x+y≤6
，则|
OP
|cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是
 
．
设变量x，y满足
x+y≥1
x-y≥0
2x-y-2≥0
，则目标函数z=3x-y的最小值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
下列四个命题正确的是（　　）
①函数y=x+
1
4x
（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；
④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），则f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]．
A、①③B、②④C、②③D、③④

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