题目内容

已知i是虚数单位．复数z满足z（1+i）=1，则|z|=
 
．
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．
解答： 解：∵z（1+i）=1，∴z（1+i）（1-i）=1-i，化为2z=1-i，∴z=
1
2
-
1
2
i．
∴|z|=
(
1
2
)2+(-
1
2
)2
=
2
2
．
故答案为：
2
2
．
点评：本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，
 ①当α+β=
π
2
时，求证直线AB恒过一定点M；
 ②若α+β为定值θ（0＜θ＜π），直线AB是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示． 
（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项，求至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．（参考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）
如图，设F（-c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，直线l：x=-
a2
c
与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A，B．
①证明：∠AFM=∠BFN；
②求△ABF面积的最大值．
已知函数f（x）=lnx-ax的图象在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行，则实数a的值为
 
．
已知实数x、y满足
y≤x
x+y≤2
y≥0
，那么z=x+3y的最大值为
 
．
若x＞0，y＞0，ln2x+ln8y=ln2，则
1
x
+
1
3y
的最小值为
 
．
已知角φ的终边经过点P（3，-4），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
3
，则f（
π
12
）的值为
 
．
设变量x，y满足
x+y≥1
x-y≥0
2x-y-2≥0
，则目标函数z=3x-y的最小值为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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