题目内容
某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动．活动规则如下：顾客消费额每满100元就可抽一次奖，例如：顾客消费额为299元可抽两次奖，所得奖金金额是两次两次抽奖获得的奖金金额的和．顾客每抽一次奖，得100元奖金的概率为
，得50元奖金的概率为
，得10元奖金的概率为
．
（1）如果顾客恰好消费了100元，并按规则参与抽奖活动，求该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率；
（2）假设某位顾客消费额为230元，并按规则参与抽奖活动，所获得的奖金金额为X（元），求X的分布列和数学期望．
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 7 |
| 10 |
（1）如果顾客恰好消费了100元，并按规则参与抽奖活动，求该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率；
（2）假设某位顾客消费额为230元，并按规则参与抽奖活动，所获得的奖金金额为X（元），求X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）设顾客抽奖一次，获得奖金为100元、50元、10元分别为A，B，C，某位顾客恰好消费了100元，根据规则该顾客可抽一次奖，得到的奖金金额不低于20元为事件“A∪B”，由此能求出该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率．
（Ⅱ）假设某位顾客消费金额为230元，根据题意该顾客可抽奖两次，设所得的奖金金额为X元，则X的可能取值为20，60，100，110，150，200，分别求出其概率，能求出X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）假设某位顾客消费金额为230元，根据题意该顾客可抽奖两次，设所得的奖金金额为X元，则X的可能取值为20，60，100，110，150，200，分别求出其概率，能求出X的分布列和数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）设顾客抽奖一次，获得奖金为100元、50元、10元分别为A，B，C，
根据题意得P（A）=
，P（B）=
，P（C）=
，
若某位顾客恰好消费了100元，根据规则该顾客可抽一次奖，
得到的奖金金额不低于20元为事件“A∪B”，
根据题意，P（A∪B）=P（A）+P（B）=
+
=
．
∴该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率为
．
（Ⅱ）假设某位顾客消费金额为230元，根据题意该顾客可抽奖两次，
设所得的奖金金额为X元，则X的可能取值为20，60，100，110，150，200，
根据题意：
P（X=20）=P（C）P（C）=
，
P（X=60）=2P（B）P（C）=
，
P（X=100）=P（B）P（B）=
，
P（X=110）=2P（A）P（C）=
，
P（X=150）=2P（A）P（B）=
，
P（X=200）=P（A）P（A）=
，
∴X的分布列为：
∴EX=20×
+60×
+100×
+110×
+150×
+200×
=54．
根据题意得P（A）=
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 7 |
| 10 |
若某位顾客恰好消费了100元，根据规则该顾客可抽一次奖，
得到的奖金金额不低于20元为事件“A∪B”，
根据题意，P（A∪B）=P（A）+P（B）=
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
∴该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率为
| 3 |
| 10 |
（Ⅱ）假设某位顾客消费金额为230元，根据题意该顾客可抽奖两次，
设所得的奖金金额为X元，则X的可能取值为20，60，100，110，150，200，
根据题意：
P（X=20）=P（C）P（C）=
| 49 |
| 100 |
P（X=60）=2P（B）P（C）=
| 7 |
| 25 |
P（X=100）=P（B）P（B）=
| 1 |
| 25 |
P（X=110）=2P（A）P（C）=
| 7 |
| 50 |
P（X=150）=2P（A）P（B）=
| 1 |
| 25 |
P（X=200）=P（A）P（A）=
| 1 |
| 100 |
∴X的分布列为：
| X | 20 | 60 | 100 | 110 | 150 | 200 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 49 |
| 100 |
| 7 |
| 25 |
| 1 |
| 25 |
| 7 |
| 50 |
| 1 |
| 25 |
| 1 |
| 100 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，在历年高考中都是必考题型，是中档题．
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
已知实数x，y满足
，则z=2x+y的最大值为（ ）
|
| A、4 | B、6 | C、8 | D、10 |
已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足
，则m的取值范围为（ ）
|
A、[-
| ||||
B、（-∞，-
| ||||
C、[-1，
| ||||
D、[-
|