题目内容

某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动．活动规则如下：顾客消费额每满100元就可抽一次奖，例如：顾客消费额为299元可抽两次奖，所得奖金金额是两次两次抽奖获得的奖金金额的和．顾客每抽一次奖，得100元奖金的概率为
1
10
，得50元奖金的概率为
1
5
，得10元奖金的概率为
7
10
．
（1）如果顾客恰好消费了100元，并按规则参与抽奖活动，求该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率；
（2）假设某位顾客消费额为230元，并按规则参与抽奖活动，所获得的奖金金额为X（元），求X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）设顾客抽奖一次，获得奖金为100元、50元、10元分别为A，B，C，某位顾客恰好消费了100元，根据规则该顾客可抽一次奖，得到的奖金金额不低于20元为事件“A∪B”，由此能求出该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率．
（Ⅱ）假设某位顾客消费金额为230元，根据题意该顾客可抽奖两次，设所得的奖金金额为X元，则X的可能取值为20，60，100，110，150，200，分别求出其概率，能求出X的分布列和数学期望．
解答： 解：（Ⅰ）设顾客抽奖一次，获得奖金为100元、50元、10元分别为A，B，C，
根据题意得P（A）=
1
10
，P（B）=
1
5
，P（C）=
7
10
，
若某位顾客恰好消费了100元，根据规则该顾客可抽一次奖，
得到的奖金金额不低于20元为事件“A∪B”，
根据题意，P（A∪B）=P（A）+P（B）=
1
10
+
1
5
=
3
10
．
∴该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率为
3
10
．
（Ⅱ）假设某位顾客消费金额为230元，根据题意该顾客可抽奖两次，
设所得的奖金金额为X元，则X的可能取值为20，60，100，110，150，200，
根据题意：
P（X=20）=P（C）P（C）=
49
100
，
P（X=60）=2P（B）P（C）=
7
25
，
P（X=100）=P（B）P（B）=
1
25
，
P（X=110）=2P（A）P（C）=
7
50
，
P（X=150）=2P（A）P（B）=
1
25
，
P（X=200）=P（A）P（A）=
1
100
，
∴X的分布列为：
 X  20  60  100  110  150  200
 P  
49
100
  
7
25
  
1
25
  
7
50
  
1
25
  
1
100
∴EX=20×
49
100
+60×
7
25
+100×
1
25
+110×
7
50
+150×
1
25
+200×
1
100
=54．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，在历年高考中都是必考题型，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y满足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，则z=2x+y的最大值为（　　）
A、4B、6C、8D、10
已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥1
，则m的取值范围为（　　）
A、[-
5
3
，+∞）
B、（-∞，-
5
3
]
C、[-1，
1
2
]
D、[-
1
4
，
1
2
]
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知
m
=（cosA，
3
sinA），
n
=（2cosA，-2cosA），
m
•
n
=-1．
（Ⅰ）若a=2
3
，c=2，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求
b-2c
acos(60°+C)
的值．
己知函数f（x）=lnx-ex+a
（I）若x=1是，f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性
（Ⅱ）当a≥-2时，证明：f（x）＜0．
已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0．
（Ⅰ）求常数a，b，c的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围．
已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：函数f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围．
已知向量
m
=（
3
sinx，sinx），
n
=（cosx，sinx），函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，a=2，b+c=3，求△ABC的面积．
已知函数f（
x
+1）=x+
x
，则函数f（x）的解析式为
 
．

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