Question

已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，则m的取值范围为（　　）

• A、[-

  5

  3

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  5

  3

  ]
• C、[-1，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：将直线进行整理，得到直线过定点（-1，1），作出不等式组对应的平面区域，根据条件得到A．B应该在直线l的两侧或在直线l上，即可得到结论．

解答： 解：∵直线l：（m+2）x+（m+1）y+1=0等价为m（x+y）+（2x+y+1）=0，
即

x+y=0 2x+y+1=0

，解得

x=-1 y=1

，
∴直线过定点P（-1，1），
作出不等式组对应的平面区域（阴影部分ABC），
要使直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，
则必有点A（1，2），B（1，-1）在l的两侧或在l上．
得[（m+2）×1+（m+1）×2+1]•[（m+2）×1+（m+1）×（-1）+1]≤0，
即2（3m+5）≤0，
解得m≤-

5

3

．
故m的取值范围为（-∞，-

5

3

]，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出直线过定点，以及利用不等式组作出平面区域是解决本题的关键．