题目内容
科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．
（1）如果n=2，则按照上述规则施行变换后的第8项为
（2）如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为 ．
| n |
| 2 |
（1）如果n=2，则按照上述规则施行变换后的第8项为
（2）如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为
考点：进行简单的合情推理
专题：计算题,推理和证明
分析：（1）按照规则，施行变换，可得第8项；
（2）我们可以从第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．
（2）我们可以从第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．
解答：
解：（1）n=2，减半为1，乘3加1为4，减半为2，减半为1，乘3加1为4，减半为2，减半为1，所以按照上述规则施行变换后的第8项为1；
（2）如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1；
则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项可能是1，也可能是8；变换中的第4项可能是2，也可是16
变换中的第4项是2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或16
变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128，21或20，3
则n的所有可能的取值为2，3，16，20，21，128
故选A．
（2）如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1；
则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项可能是1，也可能是8；变换中的第4项可能是2，也可是16
变换中的第4项是2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或16
变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128，21或20，3
则n的所有可能的取值为2，3，16，20，21，128
故选A．
点评：本题考查的知识点是数列的应用，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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