Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），b=（0，3），如果向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$垂直，则实数x的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{17}{24}$
• D． -$\frac{17}{24}$

Answer 1

分析 根据向量垂直的坐标条件列方程，解方程即可

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（0，3），
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（-1，8），$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$=（-1，2-3x），
∵向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$）=1+8（2-3x）=0，
解得x=$\frac{17}{24}$，
故选：C．

点评 本题考查向量垂直的坐标条件，要求熟练应用公式．属简单题