题目内容
1．知a，b，c，d是正实数，且abcd=1，求证：a5+b5+c5+d5≥a+b+c+d．分析 由不等式的性质可得：a5+b+c+d≥4$\root{4}{{a}^{5}bcd}$=4a，同理可得其他三个式子，将各式相加即可得出结论．
解答 证明：∵a，b，c，d是正实数，且abcd=1，
∴a5+b+c+d≥4$\root{4}{{a}^{5}bcd}$=4a，
同理可得：a+b5+c+d≥4$\root{4}{a{b}^{5}cd}$=4b，
a+b+c5+d≥4$\root{4}{ab{c}^{5}d}$=4c，
a+b+c+d5≥4$\root{4}{abc{d}^{5}}$=4d，
将上面四式相加得：a5+b5+c5+d5+3a+3b+3c+3d≥4a+4b+4c+4d，
∴a5+b5+c5+d5≥a+b+c+d．
点评 本题考查了不等式的证明，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
12．将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（-$\frac{π}{6}$，0）上，则φ的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$] | B． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}$） | C． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$] | D． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$） |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，点D是BC的中点，点M在CC1上，且$CM=\frac{1}{8}C{C_1}$．
16．设i为虚数单位，n为正整数，θ∈[0，2π）．
（1）用数学归纳法证明：（cosθ+isinθ）n=cosnθ+isinnθ；
（2）已知$z=\sqrt{3}-i$，试利用（1）的结论计算z10．
（1）用数学归纳法证明：（cosθ+isinθ）n=cosnθ+isinnθ；
（2）已知$z=\sqrt{3}-i$，试利用（1）的结论计算z10．
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），b=（0，3），如果向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$垂直，则实数x的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{17}{24}$ | D． | -$\frac{17}{24}$ |
10．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E，F分别是BB1，DD1的中点，G为AE的中点且FG=3，则△EFG的面积的最大值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 3 | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$ |