Question

如图所示数字塔，第n行所有数之和为

 

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Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：通过列举方法求解，类比推出第n行，首个数为2（n-1）²+1，共有2n-1个数，再运用等差数列求解即可．

解答： 解：第1行，1个数，首个为1，
第2行，3个数，首个为2×1+1，
第3行，5个数，首个为2×2²+1，
第4行，7个数，首个为2×3²+1，
第5行，9个数，首个为2×4²+1，
归纳得出：第n行，2n-1个数，首个为2（n-1）²+1，
第n行所有数之和为：（2n-1）[2（n-1）²+1]+

(2n-1)

2

×(2n-1-1)×2=（2n-1）（2n²-2n+1），
故答案为：（2n-1）（2n²-2n+1）

点评：本题考查了数列在数阵中的应用，观察推理能力，属于中档题．