题目内容
设
，
是非零向量，则下列不等式恒成立的是 （写出所有正确结论的序号）
①|
-
|≤|
+
|
②|
|-|
|≤|
+
|
③|
|-|
|≤|
-
|
④|
+
|≤|
|+|
|
⑤
•
≤|
+
|
| a |
| b |
①|
| a |
| b |
| a |
| b |
②|
| a |
| b |
| a |
| b |
③|
| a |
| b |
| a |
| b |
④|
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：命题的真假判断与应用,向量的模
专题：平面向量及应用,简易逻辑
分析：利用反例判断①的正误；利用向量的几何意义判断②③的正误；利用反例判断④的正误；利用反例判断⑤的正误；
解答：
解：对于①|
-
|≤|
+
|，不成立，例如
=（2，0），与
=（-2，0），是相反向量，|
-
|=4，|
+
|=0，
不等号不成立，∴①不正确．
由向量模的不等关系|
|-|
|≤|
±
|≤|
|+|
|，可知②③④正确．
对于⑤，如果
=（2，0），与
=（3，0），
•
=6，|
+
|=5，不等号不成立，∴⑤不正确；
故答案为：②③④．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
不等号不成立，∴①不正确．
由向量模的不等关系|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于⑤，如果
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为：②③④．
点评：本题主要考查向量模运算的不等关系，反例法的应用是判断正误的有效途径之一，属基础题．
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