Question

已知抛物线y²=4x，P是抛物线上一点，设点M的坐标为（m，0），m∈R，求|PM|的最小值，并指出此时点P的坐标．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先表示出距离，将抛物线代入化简，再研究其最值即可．

解答： 解：设点P（x，y），
根据题意得：|PM|²=y²+（x-m）² ，
∵y²=4x，所以上式可整理得：|PM|²=[x+（2-m）]²+4m-4，
∵x≥0，
①若2-m≥0，即m≤2时，当x=0时，|PM|有最小值，
即当点P（0，0）时，|PM|取最小值m，
②若2-m＜0，即m＞2时，当x=m-2时，|PM|有最小值，
即当点P（m-2，2

m-2

）或P（m-2，-2

m-2

）时，|PM|取得最小值

4m-4

．

点评：本题主要考查抛物线的几何性质，考查距离公式的运用，应注意分类讨论．