题目内容
如图，ABCD是边长为
的正方形，ABEF是矩形，且二面角C
ABF是直二面角，
，G是EF的中点，
（1）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（2）求二面角B—AC—G的余弦值.
的正方形，ABEF是矩形，且二面角C
ABF是直二面角，
，G是EF的中点，（1）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（2）求二面角B—AC—G的余弦值.
（1）
（2）
（2）
建立空间直角坐标系，利用向量解决（1）求GB与平面AGC所成角的正弦值，求GB与平面AGC的法向量的余弦值；（2）求二面角B—AC—G的余弦值，即求两个平面法向量的余弦值
（向量法）
解：如图，以A为原点建立直角坐标系，
则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），
G（a，a，0），F（a，0，0）．
（由题意可得
，
，
，
，
设平面AGC的法向量为
，
由
……
……
（2）因是平面AGC的法向量，
又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量
，得
，
（向量法）
解：如图，以A为原点建立直角坐标系，
则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），
G（a，a，0），F（a，0，0）．
（由题意可得
，
，
，
，设平面AGC的法向量为
，由
……
……（2）因
是平面AGC的法向量，又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量
，得
，
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中，
为正方形
四边上的动点，
为底面正方形
的中心，
分别为
的中点，点
为平面
与
互相平分，则满足
的实数
的值有（ ）
个
个
个
个
中，已知
，
，且
，连接
．
平面
；
为正方形．
，求AC的长。
表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在
内的直线，存在以下
.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，
的正三棱锥
中，
，过
作截面
，则截面三角形
，求AB1与C1B所成角的大小。