题目内容
如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O,将正方形ABCD沿对角线BD折起,得到三棱锥A—BCD。
(1)求证:平面AOC⊥平面BCD;
(2)若三棱锥A—BCD的体积为
,求AC的长。

(1)求证:平面AOC⊥平面BCD;
(2)若三棱锥A—BCD的体积为



(1)证明:因为

所以


在折叠后的△


仍有


因为



因为


所以平面



(2)解:设三棱锥


由于三棱锥


所以




以下分两种情形求

①当





由(1)知



又




所以



在



所以


在



则

所以

②当





由(1)知



又




所以



在



所以


在



则

所以

综上可知,




本试题主要是考查立体几何中垂直的证明,以及利用线面的垂直的判定定理和性质定理求解三棱锥的体积,得到AC的长度。

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