从某校高三年级学生中抽取40名学生.将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分.成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40.50).[50.60).-.[90.100]后得到如图的频率分布直方图．(1)若该校高三年级有640人.试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分,与[90.100]这两个分数段内的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．
（1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；
（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；
（2）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答： （1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以10×（0.05+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．
解得a=0.03．
根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1-10×（0.05+0.01）=0.85．
由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60（分）的人数约为640×0.85=544人．
可估计不低于60（分）的学生数学成绩的平均分为：45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74
（2）成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B．
成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F
若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．
如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．

点评：本题考查了由频率分布直方图求频率、频数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是读懂频率分布直方图，应用相关数据进行准确计算．

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