Question

如果实数x，y满足（x-3）²+（y-3）²=6．求：
（1）

y

x

的最大值与最小值；
（2）x+y的最大值与最小值；
（3）

(x-2)2+y2

的最大值与最小值．

Answer 1

考点：圆方程的综合应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）设k=

y

x

，则y=kx，由圆心（3，3）到直线的距离d=

|3k-3|

k2+1

=

6

，可得k=3±2

2

，即可求出）

y

x

的最大值与最小值；
（2）设x+y=m，即x+y-m=0，由圆心（3，3）到直线的距离d=

|6-m|

2

=

6

，可得m=6±2

3

，即可求出x+y的最大值与最小值；
（3）求出（2，0）与圆心（3，3）的距离，即可求出

(x-2)2+y2

的最大值与最小值．

解答： 解：（1）设k=

y

x

，则y=kx，
由圆心（3，3）到直线的距离d=

|3k-3|

k2+1

=

6

，可得k=3±2

2

，
∴

y

x

的最大值与最小值分别为3+2

2

；3-2

2

；
（2）设x+y=m，即x+y-m=0，
由圆心（3，3）到直线的距离d=

|6-m|

2

=

6

，可得m=6±2

3

，
∴x+y的最大值与最小值分别为6+2

3

；6-2

3

；
（2）（2，0）与圆心（3，3）的距离为

1+9

=

10

，
∴

(x-2)2+y2

的最大值与最小值分别为

10

+

6

；

10

-

6

．

点评：本题考查圆方程的综合应用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．