题目内容
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F1（-2
，0），P为C上一点，满足|OP|=|OF1|且|PF1|=4，则椭圆C的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：第一步：由|OP|=|OF1|及椭圆的对称性知，△PF1F2为直角三角形；
第二步：由勾股定理，得|PF2|；
第三步：由椭圆定义，得a；
第四步：由b2=a2-c2，得b2；
第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程．
第二步：由勾股定理，得|PF2|；
第三步：由椭圆定义，得a；
第四步：由b2=a2-c2，得b2；
第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程．
解答：
解：设椭圆的焦距为2c，连接PF2，如右图所示．
由F（-2
，0），得c=2
，
又由|OF1|=|OF2|知，PF1⊥PF2，
在△PF1F2中，由勾股定理，得|PF2|=
=
=8，
由椭圆定义，得|PF1|+|PF2|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，
于是b2=a2-c2=36-(2
)2=16，
所以椭圆的方程为
+
=1．
故选：C．
由F（-2
| 5 |
| 5 |
又由|OF1|=|OF2|知，PF1⊥PF2，
在△PF1F2中，由勾股定理，得|PF2|=
| |F1F2|2-|PF1|2| |
(4
|
由椭圆定义，得|PF1|+|PF2|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，
于是b2=a2-c2=36-(2
| 5 |
所以椭圆的方程为
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 16 |
故选：C．
点评：本题主要考查了椭圆的定义及其几何特征，对于椭圆标准方程的求解，关键是根据题设或图形的几何特征，列出关于a，b，c，的三个方程，这样才能确定a2，b2．
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已知|
|=1，|
|=2，
与
的夹角为60°，则
+
在
方向上的投影为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| A、2 | ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|
过圆x2+y2-4x-6y-1=0的圆心，且与直线x-y=0垂直的直线方程为（ ）
| A、x-y+1=0 |
| B、x+y+5=0 |
| C、x+y-5=0 |
| D、x-y+5=0 |
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| A、i | B、-i | C、±i | D、1±i |
命题P：函数f（x）=(
)x-sinx至少有两个零点，对于命题P的否定，下列说法正确的是（ ）
| 1 |
| 3 |
A、命题P的否定：函数f(x)=(
| ||
B、命题P的否定：函数f(x)=(
| ||
C、命题P的否定：函数f(x)=(
| ||
D、命题P的否定：函数f(x)=(
|
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