Question

16．如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=$\frac{10\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案．

解答 解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10
根据正弦定理可得：$\frac{x}{sin45°}=\frac{10}{sin60°}$，
∴x=$\frac{10\sqrt{6}}{3}$，
故答案为：$\frac{10\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题．