Question

4．下列命题正确的是（　　）
 ①函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1的一个对称中心是（$\frac{π}{12}$，0）；
②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；
③将f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象；
④若函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，则实数k的取值范围是[1，19）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 利用函数的对称中心判断①的正误；互斥事件与对立事件判断②的正误；三角函数的图象的平移变换判断③的正误；利用判别式求解K的范围判断④的正误；

解答 解：对于①，函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1的一个对称中心是（$\frac{π}{12}$，0）；不正确；一个对称中心应该为：（$\frac{π}{12}$，1）；
对于②，从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；
“至少有1个红球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，即事件A与事件B为互斥事件，至少有1个红球包含一个红球一个白球和两个红球，与恰有2个白球是对立事件；故②不正确．
对于③，将f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，即得到函数y=sin（2x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=sin2x的图象；所以③正确；
④若函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，可得16（1-k）²-4（k²+4k-5）×3≤0并且k²+4k-5＞0，解得k∈[1，19），实数k的取值范围是[1，19），所以④正确；
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断，考查互斥事件与对立事件，三角函数的图象的平移，函数的对称性以及二次函数的性质的应用，是中档题．