题目内容

8．若函数f（x）=$\frac{1-2a}{x+2}$在区间（-2，+∞）递增，求实数a的取值范围．

分析 利用定义法结合分式函数的性质进行求解即可．

解答 解：任取x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，…（2分）
则f（x1）-f（x2）=$\frac{1-2a}{{x}_{1}+2}$-$\frac{1-2a}{{x}_{2}+2}$=$\frac{（1-2a）（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{x}_{1}+2）（{x}_{2}+2）}$．…（5分）
∵函数f（x）=$\frac{1-2a}{x+2}$在区间（-2，+∞）上为增函数，
∴f（x1）-f（x2）＜0．…（7分）
∵x2-x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，
∴1-2a＜0，故a＞$\frac{1}{2}$．…（10分）
即实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．…（12分）

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用分式函数的性质以及函数单调性的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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年份20092010201120122013
年份代号x12345
人均纯收入y2.83.24.24.85
（1）用最小二乘法求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
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