题目内容
某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．
（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），
（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？
（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），
（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？
考点：简单线性规划的应用
专题：计算题,数形结合
分析：（1）利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域
（2）利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值．
（2）利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值．
解答：
解：（1）依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：
…（3分）
画出的平面区域如图．…（6分）
（2）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）
∵y=-2x+z∴z表示过可行域内点斜率为-2的一组平行线在y轴上的截距．
联立
解得
即B（24，4）…（9分）
∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，
即zmax=2×24+4=52…（11分）
答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分）
解：（1）依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：
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画出的平面区域如图．…（6分）
（2）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）
∵y=-2x+z∴z表示过可行域内点斜率为-2的一组平行线在y轴上的截距．
联立
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∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，
即zmax=2×24+4=52…（11分）
答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分）
点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
直线y=x-1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、3或
| ||||
D、
|
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a+b+c已知正数a，b满足：三数a，1，b的倒数成等差数列，则a+b的最小值为（ ）
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、4 |
已知x0是函数f（x）=（
）x-
的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（ ）
| 1 |
| 2 |
| x |
| A、f（x1）＜0，f（x2）＜0 |
| B、f（x1）＞0，f（x2）＜0 |
| C、f（x1）＜0，f（x2）＞0 |
| D、f（x1）＞0，f（x2）＞0 |