Question

已知正数a，b满足：三数a，1，b的倒数成等差数列，则a+b的最小值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、4

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由三数a，1，b的倒数成等差数列，列式得到

1

a

+

1

b

=2，把a+b化为

1

2

(a+b)(

1

a

+

1

b

)展开后利用基本不等式求最值．

解答： 解：∵三数a，1，b的倒数成等差数列，
∴

1

a

+

1

b

=2，
则a+b=

1

2

(a+b)(

1

a

+

1

b

)=

1

2

[1+

a

b

+

b

a

+1]≥

1

2

(2+2

a b • b a

)=2．
∴a+b的最小值为2．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了利用基本不等式求最值，是基础的计算题．