Question

某商品在近30天内每件的销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系为：P=

t+20  (0＜t＜25) -t+100  (25≤t≤30)

（t∈N^*），设商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系为Q=40-t（0＜t≤30，t∈N^*），则第

 

天，这种商品的日销售金额最大．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．

解答： 解：由题意得：y=

(t+20)(40-t)    (0＜t＜25，t∈N*) (-t+100)(40-t)  (25≤t≤30，t∈N*)

．
当0＜t＜25，t∈N^*时，y=（t+20）（40-t）=-t²+20t+800=-（t-10）²+900．
∴t=10（天）时，y_max=900（元），
当25≤t≤30，t∈N^*时，y=（-t+100）（40-t）=t²-140t+4000=（t-70）²-900，
而y=（t-70）²-900，在t∈[25，30]时，函数递减．
∴t=25（天）时，y_max=1125（元）．
∵1125＞900，
∴第25天日销售额最大为1125元．
故答案为：25．

点评：本题考查分段函数的应，考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力，属于中档题．