Question

直线y=x-1被椭圆x²+4y²=4截得的弦长为（　　）

• A、

  5

  8

  2

• B、

  8

  5

  2

• C、3或

  16

  3

• D、

  2

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线y=x-1代入x²+4y²=4，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长．

解答： 解：将直线y=x-1代入x²+4y²=4，可得x²+4（x-1）²=4，
即5x²-8x=0，
∴x₁=0，x₂=

8

5

，
∴y₁=-1，y₂=

3

5

，
∴直线y=x-1被椭圆x²+4y²=4截得的弦长为

(0+1)2+( 8 5 - 3 5 )2

=

2

．
故选D．

点评：本题以直线与椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题．